小学1年生が「13－9＝4」をどう解いたか説明する問題が「数学序論より難しい」と話題

私が子供もころは、９だったら、たすのも
ひくのも、10±１だった。８まではそれで
やってた気が・・・

13-3=10=5+5で9-3=(5-3)+4=2+4だから(5-2)+(5-4)を計算したということか。。。

13-10+1=3+1=4の方がシンプル

10-9=11+3=4　って習ったけど。

１３－９
＝１３－（３＋５＋１）
＝（１３－５）－（３＋１）
＝（１３－３－２）－（３＋１）
＝４
だろうとは思うが、子供の説明って、途中で主語が変わることがよくあるから、説明がよくわからなくなることがある。

さくらんぼ計算したんじゃないかな

でも興味深い。人それぞれ、大人の人達がどう解いたか、考え方の違いも見てみたい。

指を使ったというのは正解だろうが、この記事の解説は少し間違っているというか足りないと思う。
13から３を引いて指１０本から始めたのでは、３をひいたあと、さらに２引く理由がない。なぜ、２なのか？　それは、引く数字に指を使っているから。両手を５本指と４本指の合計９本でスタート。１３を１０と３にわけて、５本指のうち３本をこれに割り当てる。結果として、指が２本残るので、次に２を引くとこっちの手の分、５になるでしょ~　という発想。指を使って５と４に分けるという前提がないと、３を引いたあとで２、次に４と引く理由がない。
家で、いつもお母さんと一緒にお勉強していて、お母さんの指を借りて計算することがあるから、こういう計算になるんだと思う。

ゆとり教育の弊害がまだ続いていたのか。。

俺なら何も考えずに△をつけるけどね。

おそらく紙に13本線でも書いて、
まず3本を取って10本にしたあと、
「そこから」2本取って5本もらった
ことにしたのではないか。
さらに4本取って(9本もらったところで)
残りは4本。
「*になったほうから」
というのは、たとえば左から取ったらきっちり左から取り続ける
くらいの意味合いではなかろうか。

未来のアインシュタインかもしれない。
アインシュタインの計算は独特で学校の先生に理解できなかったというらしいし。

２はどこから出てきた？

算数云々より人に説明する事を教えないと・・・

自分、文系なんで．．．。解りません。

全く分からない。
何このモヤモヤする答えの出し方。

数が苦。

なんでこんなにややこしいやり方で出来るんだろう。算数とか数学っていかに楽に答えを導くかってのが本来のあり方なのに。言葉でいちいち説明するよりも数式にして簡略化した方がわかりやすいから+とか÷とか出来たのに。
13-9って9を10にするには後いくつかを考えて、引かれる13の3に足した答えが4ってやった方が早くない？
先生もちゃんと簡単なやり方教えないと。数字が大きくなったら計算しにくくなるよって。
まぁ、こういう子が将来ノーベル賞とか取るんだろう。俺みたいな考えだから凡人なんだよな。

なるほどなぁ。
平成教育委員会の問題だわ。

想像上の指と、自分の指で計算したから？

ボブディランの歌詞よりも芸術性が高いかも。

算数・数学が苦手[と言うか嫌い]な私にとっては、なんで「10になった方から2をひく」のか読んでもよく分かりません…。すみません。

？？？
僕は１０から９を引いて１残るから、その１足す残りの３で答えは４だ。
普通そうしないの？
問題の中の数字を使って計算しないと、ややこしく成ると思うけど＾＾

俺が子供やったら、まず13を左手５本と右手2本（10を超えた3本を指折りの結果）として作り、次に右手の3本を開いて10本にし、そのあと順番に6本折って4本とするけどな。
10を超えた3本くらい覚えとけるだろ。

10ー9+3

俺も計算の仕方が変わってると言われるがこれは流石に解らんw

ちょっと何言ってるかわからない。

全然わからない
おはじきって　もう使わないの？

皆さんの回答を上から下まで見ていってやっと答えがわかりました。
「ネットを盛り上げる考えでこの説明に至った」

子供の思考って柔らかいなー。
大人には想像もつかない考え方をする。
昔は自分もそうだったはずなのに、いつ常識的な考え方をするようになったんだろう。

足の指も使えば20までは計算出来ないかな

すごいなぁ。数に関するこの人のような感覚、こういうのはお金で買えないのでしょうね。秀逸ですね。

難しいというよりも、説明が下手なだけ…

想像力がすごい。
９を２と３と４と考えて、はじめに３を引いたことを覚えてるわけでしょ。
小学１年かー。
かなり賢い。

小学生なら、9から13まで登っていって、差が4って考えたんじゃないかな

市さんが苦しみました。結果死にました。

10から2引いて5！？

つまり、９を３と２と４に分けて考えたってことね？
きっとこの問題の前に、６を２と４に分けて考えるとうまくいく問題があったんだね。１２ー６みたいな。引っ張られちゃったに違いない。
新しく学ぶ事って、ぐちゃぐちゃになることある…。

両手の指１０本を使うために３を引く。ここまでは分かる。問題は次。
その両手の合計で10になっているところを片手から2を引いて引いた数が5
この時点で意味が分からない。算数として、日本語として不成立で気持ちが悪い。解説した人は端折らず、正確に伝えてくれ。

初めて相対性理論の説明読んだ時ぐらいの破壊力（笑）

大人は数学的な考え方になってしまうから、算数的な思考には
ん？？と思ってしまうのかも。
確かに両手を使うとなるほどと思うよね。
ただ、ねとらば説明の文がちょっと足りなくて余計に分かり難くしているよ。

ウィトゲンシュタインの言語ゲームですね。
とすると、採点する側も、点数付けるのは躊躇するはずですが…

意味不明

勝手に解釈するより確認したほうがよくね？

まったく違う定義で論理展開したのに、共通な結論に達したりしたとき。
それはきっとエレガントな論理なのではあるまいか？
などと、それがなぜかを解き明かすのが数学の楽しさでもある。

絵で表せば良くない？

？わからん。

この子は賢くないけど、
賢い子供の考えていることは公立学校の教師には理解できないレベルだよ。

友達の指も使いなさい。
一発で出来るから。

ややこしい

『１０になったほうから２ひいて「５」』の「５」の部分を「３」に直すと謎が解けるのですが如何でしょうか。もともとこの生徒さんは９を分割（３＋２＋４）して考えているように思います。まだ小さな数の方が計算し易いのでしょうね。①１３から３を引くと１０。→次「１０になったほうから」とありますが「１０本の指になってから」に直します。生徒さんの頭の中で分割されている９の中の３は使ってしまっているので、残りは２と４。→10本の指のうち②片方の５本の指から２をひくと「３」（「５」ではなく「３」）。③もう片方の５本の指から４を引くと１。④残った数である３と１を足すと「４」。回答が正しいことを考えると、例えば生徒さんが３をぐちゃぐちゃっと書いてしまい先生が５と間違えて書き起こした、あるいは急いだ生徒さんが３ではなく５と書いてしまったという表記ミスの可能性があるのではないかと思いました。如何ですか？

指を使って考えているんだな。
常識と思われている事を言葉で説明するのは
意外と難しい。
そうやって教科書を読み直すと面白い。

(10-9)+3=4
のほうがしっくりくるなあ。指使うなら

１０と３にわけて１０から９ひいて３たす
という思考過程じゃないのね

指の例でやっと分かったよ。
でも、もしかしたらこの児童が「そうじゃないんだよ。違うやり方だよ」とか平気で言うことも想定しておくべきだと思うな笑

大人は引き算なんてあまりにも簡単すぎて無意識のうちにやってるだけで、本当はみんな無意識のうちに自分以外はわからないような独特の思考法で考えてるのかもね

あれ？足の指を使わないのかな？足の指先に力を入れて曲げていました。

この子は１０以上の数字から引き算をする時どうすれば１０本指で計算出来るか考えたんだよ。指は１０本しかないから。引く前の数字１３をどうしたら１０にすることが出来るかというところから考えがはじまる。数字を分解してみようと思った。１３は１０と３。９は３と２と４。９の分解はパターンがいくつもあるが１３は１０を作るため１０と３に分けているから１０を残すため９は３がある分解のパターンをとる。だから９の分解パターンは３と２と４。（この問題ではこのパターンをとったんだろう。３と１と５でもいろいろあるが。）
１３を分解した３と９を分解した３を消して引く前の数１０が出来る。ここで指がようやく使える。両手１０本指をつかって９を分解した残りの２と４を指で折る。残った指を数える。残った指が４本。だから答えが４。

足の指があるのだ。
15から2をとる。5と4を取れば4。

算数が苦手な子を増やしそう…。

3+2+4で引く方の9をだして残りが4だね
フランス人みたいな数の数え方、親御さんはフランスの方かな？

うちの娘には難しい。そもそも引き算なのに足す意味が判らないらしい。

繰り下がりってそんなに面倒なことするんだっけ？
１０から９引いて１、３＋１で４ってことじゃダメなのか？
５が出てくる時点でもはや違和感しかないが。。。。

「１０になったほう」「５になったほう」というのが唯一のヒントなわけだな。
２つあって、５になったり１０になったりするものは何？というナゾナゾのような。

5以上の引き算が出来ないってことか。
3引いて、9は5と4だから5を引くために残りの2を引いた。それから残ってる5の方から4を引いて、残ったのを数えたのか。

簡単なことを難しくすなや。

13-3-2-4てことね。

>明確な回答は出ていないものの、有力なのは
この説明からしてよくわからない。
>説明が抜けているだけでこんなに難しくなるとは、学校の先生って大変だ……。
この記事中の説明でも根拠が抜けたままになっている。
>13から3を引いて両手を開いた状態の10を作り、
これは指が足らないからという根拠があるからまだわかる。
>その両手の合計で10になっているところを片手から2を引いて引いた数が5に。
しかしここで突如として出てきた”２”が何を根拠にしたものなのかの説明がない。
>両手は3と5に分かれていますが、この5の状態のほうから4を引きます。
”４”は３本の指からは引けないから５本の指から引いたという根拠が想像できるからまだわかる。
しかし”４”という数値の出所がわからない。

文章の書き方が悪いだけですね…(・_・;)
まず、１３から３を引くと、引かれた残りは１０で、引いた残りは６。
引かれた残りの１０を２つの５に分割し、
引いた残りの６も２と４に分割する。
分割したそれぞれを引き算すると、
（５－２）＋（５－４）＝３＋１＝４
まず１０にして５ずつに分ける所からして確かに指算ですね。
但し、引く方を２と４に分けたのは、個人の嗜好でしょう。
３ずつでも構わないのだから。

昔、塾で小学生のテスト用紙を採点するバイトをしていたが、
　Ｑ．メキシコの主要な輸出物は何か
　Ａ．麻薬
っていうのがあって、「これは丸なんじゃないのか」としばらく悩んだ

こういうのを解ける子がノーベル賞でも取ってくれれば良いが、役人の幹部になられるとつまらない日本になりそう。

これって記事内で｢両手の指を使う｣って説明が無いと、全く理解出来んよな。
最初のくだりだけ見ると、｢どんな天才的思考なのか？｣と考えてしまう。

思わず指を使ってやってみたよ。
こんな考え方もあるんだなと子供の自由さにちょっと驚いたけどめんどくさいな。

3引いて2引いて4引くので合計9引いてますね。
中間解は難解。

インド式数式ならぬ、
K国式数式？

１３－３－２ー４か
２ー４になった理由がわからないｗ

13-3=10
　　引かれる数の残り:10

わかりません。
足し算もそうですが、10のまとまりを作って式を書かないと○にならないとかありますが、素直に計算するのは駄目なのか？

俺たちの時代はどうやって覚えたんだろ？
忘れたぜ^^;

なるほど、９をふたつに分けるというのが
説明から省かれているのか。
１３をふたつにわけ３と10(両手で５と５)
９もふたつにわけて４と５
５と５はなくなる。
(いよいよ１０引く２で５の部分)
置いといたのは３だから両手10本から
３をださなければならない。
だから３を出すには両手１０の片手５から
引かなければならないのは２である。
あとは残りの片手の５の計算。
(だから１０引く２で５)
あと残りの片手５から４を引くと１
１たす３で答えが４。

３ひいて２ひいて４ひいて・・・だから合計９ひいてることは間違いないんですけど・・・
お母さんと二人がかりでやったのか？？？
自分の手が引いた数の合計で、お母さんの手が引かれるほうの数字。
で、１３ではお母さんの手から溢れちゃうので、とりあえず３を引く・・・と。
次に、自分の手が「３」になってるから片手を埋めるために２を引く・・・と。
最後に自分の手を「９」にするために４を引く・・・と。
もう、無理やりこじつけです(^^;)

うーん、そろばんを習わせたら？と思う。

何とも
クリエイティブな
発想だ

13から10引いて1足した。こういうガキが俺の周りにいたし、実際有名大に進んだな。

引く数と引かれる元の数を両方指を使って考えてるのね。面白い

ま、正解だったら何だっていいよ。

同じ答えを導くのに、考え方がいろいろあるということの一例として挙げられている問題なのでしょうね。
中学の時、角度を求める図形の問題1つを約1ヶ月かけて、解き方をなるべく多く出しなさい、という授業をしたことを、今でもよく覚えています。
答えさえ合っていれば良いという考え方が否定されつつありますが、そういった中から生まれた難問・・・といっても、当の本人は全く難しいと思っていない。そこもまた面白いですね。
多くの子がこういった発想を持っているはず。周りがそれらをどれだけ引き出し、伸ばしてあげられるか。
教育に必要なのはやはり良好な環境なんでしょうね。

これを計算した子は
5以上の数から引き算が出来ないのかも
7は5のブロックの塊と1のブロック2個で合計3個のブロック
6は5のブロックの塊と1個で合計2個のブロックみたいにごっちゃにイメージしちゃう
5円を1円5枚に両替してから
5円以下の数をちょっとずつ払って残った1円玉を足しているイメージ

小学校だか中学校の時に、イカとタコに共通するのは何かって言う問題で、大真面目に「寿司ネタ」った回答した生徒がいて、先生が笑ったからオマケで○したってことがあった。
まぁ、その１問をお情けで○もらったところで壊滅的な成績なんだけども、その子は。
その話をきっかけにウケ狙いで変な回答する生徒が増えるのではと思ったけど、やっぱ皆ウケ狙いのために減点される勇気は無かった模様。

　１３－９
【１３】から【３】ひいて【１０】
（【１３】－【３】）－（（９）－【３】）
＝（【１０】）－（（９）－【３】）
【１０】になったほうから【２】ひいて【５】
　（【１０】－【２】）－（（９）－３－【２】）
＝（【１０】－【２】）－（（９）－（３＋【２】））
＝（【１０】－【２】）－（（９）－【５】）
【５】になったほうから【４】ひく。
　（（１０－２）－【４】）－（（（９）－【５】）－【４】）
＝（（１０－２）－【４】）－（（９）－（【５】＋【４】））
＝（（（１０）－２）－【４】）－（（９）－（９））
＝（（（１０）－２）－【４】）
＝（１０－２）－【４】
＝（８）－【４】
こたえは
４

すまん、理解できない

ちゃんとわかるように説明させなおす。
が、正しい教育なんじゃないかと。

左手　　　右手（見てる数）　引くべき数（脳内で計算）
　　　　　　　　　　　　　　　主にこっちの引数に集中
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓　　
∩∩∩∩∩　∩∩∩∩∩　　　　　∩∩∩ΛΛ　ΛΛΛΛΛ　　-3
第一段階　　　先ず10と3に分離する
∩∩∩∩∩　∩∩∩ΛΛ　　　　　∩∩∩∩∩　ΛΛΛΛΛ　　-5
第二段階　　引いてる数の左手指が5になるように2を引く
　　　　　　　　　　　指はまたがれない
∩ΛΛΛΛ　　∩∩∩ΛΛ　　　　　∩∩∩∩∩　∩∩∩∩Λ　-9
第三段階　　本来引くべき数までの差分4を引く
∩ΛΛΛΛ　　∩∩∩ΛΛ
残った指の数を数えるだけ。
こんな感じの思考じゃないかな？
なかなか良い問題だったｗｗｗ

算数は国語であって数学ではないからなぁ〜

以前に上司が「公式を知らないヒトに理解させるのは大変」と言っていた。
そして別の上司は「常識を知らないヒトに常識を理解させるのは大変」と言っていた。
記事を読んでもさっぱりわからん。

なぜ足の指も使わない(真顔)

10にした時点で端から6数えるように指導しようよw

指計算て、こういうことたろうか？
13-9
=(13-3)-(9-3)
=10-6
=(10-5)-(6-1)
=5-1
=4

教員採用試験の問題では？
児童がどう考えてその答えに至ったのか、考えることも教員には必要。
記者の方は、どこから出題されているのか、調べてネットに出して欲しい。

柔軟な発想は大事だが、効率も大事。どちらか一方に偏りすぎるのは良くない。

２進法で数えれば片手で31まで数えれるのにな

えッ！！－９はどこに行ったの？これ数学？理科？国語？

(͡°͜ʖ͡°)？

この独自理論はたまたま正解したのか？
それともいつも正しく回答してるのか？
どうしてこういう思考になったか理解できないが
自分で解決しようと思考を巡らすのは将来頼もしい

なぞなぞか？

13が10と3に分解出来てる
9が5と4に分解出来てる
5が2と3に分解出来てる
これらを理解出来てる時点でこの様な両手の計算はしないと思う
この子なら
13を10と3に分けて、その内の10から9を引いた1ともう一方の3を足す
ってするはず

何？禅問答？なぞなぞ？

なんとなくわからなくもない説明かもしれないけど、決め手にかける気がする。
それと、子供の考えをおもしろがってバカにしているともとれるし、こういうのは好きじゃないな…

1の桁を退けた状態で計算したんだ
ゆとりじゃないよゆとらだよ

私の中には　−９　は　「１０を引いて　答えから　１　をたす」
という回路があるなぁと　記事見ながら思ってました

もう一回3を引いて、後でそれに気づいて3を足した

引かれ算か
色々質問したらサイコパスみたいな回答が返ったりｗ

捻くれたガキが出て来そうだ。

仕事だと説明の一部を省略しただけで理解出来ないと反論される
省略した部分の説明を詳しくすると
難しくて分からないと言われる
理解しようと少しも思っていないのが大人の頭
ただ…この問題は理解できないけど

自分の指10本とママの指3本使ったのと、あと9を5と4に分けたんだよ
9は5本と4本だから、まず5本を、ママの指から順番に引いてく
ママの指いちにさん、自分の片手の指よんご、と引いて、残り3本
もう片手から4本を、いちにさんよん、と引いて、残り1本
残っているのは3本と1本で、答えは4
これを小学生なりに説明すると、（自分の指とママの指で）13から（ママの指から）3引いて（自分の指の）10のとこから2引いて（引いた数は）5、という表現になるんじゃないかな多分

一生懸命考えて手を使って答えを出したんだね♪可愛らしいし、答えもあってるし。素直に丸をあげようよ。

俺数学得意なんだぜ？(ﾄﾞﾔｧな長文コメが氾濫してますね
9割の人は目を通さないだろうにご苦労様です

記事の解説を読んでもさっぱり分からん。
大体、「明確な答えは出ていない」らしいし、説明をした本人にしか本当のところは分からないのでは。問題用紙に書かれた数字見ながら、片っ端から指を折りながら数字を追っているうちに、たまたま最終的に行き着いた、とかはないのだろうか。

国語力がありませんね。やり直し。

神童だ！(何言ってんだこの子)

引く数である9を、2と3と4に分けて引いているだけでは？
別の数字で、
16-8=8をやってみる。
引く数の8を3と3と2に分ける。
16-3=13
13-3=10
(5+5）-2=8
23-7=16をやってみる。3と4に分けて引く。
23-3=20
(15+5）-4=16

この子は引く数９の指をたてたのよ。最初に引いた３を５本たてた指からたたんだ。手は２と４。だから１０から２引いて４引いた。って３段階に引き算をしたのよ。

かえって難しくしてるやないの(怒)
あ～見なきゃ良かったこの記事この問題!夕飯の献立が考えられなくなりました(泣)(笑)

どこまで子供の思考過程に寄り添えるか
ということでしょう。
こういう過程に興味を持てない短絡的な
教師は、子供の考える力の育成を阻害す
るわけです。

もし説明文の日本語を訂正するなら
13から3引いて10になる。さらに2引いて引いた合計は5。そして引いた合計が5だから、さらに4引くと引いた合計は9。こたえは4。
つまり、13-3-2-4＝4
かな？
ただ説明文の日本語自体おかしいから、本当に論理的に正しい考えを経て出した答えとは限らないね…。

生まれてこのかた大した努力もせずに大人になった俺には、理解不可能な問題だ。もっと勉強しておけばよかったよorz

昔家庭教師してて。小学生のが簡単だと思ってたら、勉強できない小学生程大変なものはない。そもそもの概念に対して「ねぇなんで」って。教育に携わる学部でも何でもないバイト講師にそんな哲学的なこと言われても「こういうもんなんだよ」しか言えなかった。

両手を駆使した画をイメージしなきゃダメだから頭で計算した人には理解不能なワケだ。

私は
１３－９＝（１３－３）ー（９－３）＝１０－６＝４
という面倒な計算をしている。
もしくは
１３－９＝（１３＋１）ー（９＋１）＝１４－１０＝４
かな。
みんなの計算法も知りたい。

「数学序論より難しい」
は？バカじゃないの？
算数でも数学でも数字(一部記号)がすべて
「10になったほうから２ひいて5」
これに対して「×10ひく２は８です」
以上

＞明確な回答は出ていないものの、有力なのは「指を使って計算した」という仮説。13から3を引いて両手を開いた状態の10を作り、その両手の合計で10になっているところを片手から2を引いて引いた数が5に。両手は3と5に分かれていますが、この5の状態のほうから4を引きます。すると引いた数は9になり、両手の指の合計は4。というもの。
「片手から2を引いて引いた数が5に。」説明下手なだけ。
「片手から2を引いて、片手は３に。今までに引いた数の合計は5。」
13から3を引いて、両手を開いた10の状態を作る。引いた数は3。
片手から2を引くと、３と５の状態。今までに引いた数は3＋２。
5の状態のほうから4を引きます。両手の指の合計は３と１で合計4。今までに引いた数は3＋２＋４＝９。
13－９＝（１３－3）－２－４＝４。
片手から2を引くのは、命題で２を引くと書いているから。

ガキの頃。算数の文章題で距離を求めよって良くある問題の時。但しが加速減速区間はゼロとする。って言われたから、その新幹線到着したら、お客さん全員死んでると思うぜ。ってこいたら、親呼び出し。（笑）そんな私は、ヘッジファンドのオーナーやってます。我が道を、行って欲しい、変わったキッズ諸君!

解説が分からなかった僕はバカでしょうか…？

いろいろあるよ解き方は
足し算だけでやると両辺に9を足すと
　　13－9+9=○＋9で○は4
分解ですると
　　13は3、2、4、4
9は3、2、4
よって答えは4
5が基本で5にするにはどうするか5からいくつ足りないか考えたのか
　　そりゃワカラナイから本人に聞く

日本の計算問題の出し方と
海外の計算問題の出し方の違いというのを
見たことがある。
１３－９＝□というのが日本の出し方。
答えは１つしかないので、子供は１つの答えを一生懸命覚える。
□ー□＝４というのが海外の出し方。
答えのパターンは無限大で、子供は自由な発想で答えを導き出す。
こういうことばかり教えているので
受験勉強はひたすら記憶になる。

知的障害者の思考を理解することは不可能。

よけい頭悪なるわ
みんな勉強嫌いになるわ
くだらん問題作るな

？？？？これって誰が？小学校一年生が答えた？一年生に教える先生が考えた？この2をを引くのが分からん！13から3引いたら残りは10。で、指10本から6を順に折り曲げていけは、残りは4では駄目なのか？小学生なら○を13個書いて、一つづつ消していけば？出来損ないのチンピラでは指の数が足らんだろうな！

「13から3ひいて10になったほうから2ひいて5。
　　そして5になったほうから4ひく。こたえは4」

「13から3ひいて10」＝引いた数の3だけを記憶する（3）
　　　　　　　　　　＝両手を開き、記憶装置として使用する（10）

「10になったほうから2ひいて5」＝引いた数を「片手」として記憶（5）
　　　　　　　　　　　　　　　＝記憶装置は二本折り曲げる（8）

「そして5になったほうから4ひく」＝引く数「9」の条件を満たしたのでもう忘れていい
　　＝指が五本立ってる側の記憶装置を四本折り曲げている（1本残り）

「こたえは4」＝記憶装置としての両手で、立ってる指を数えればいい。

かな？

要は　わざわざ　時間がかかる　計算方式を使った　ただの　バカ　なだけだろ